
我们先说例子。
我对圆的知识不太熟悉——也不是完全不知道,只是没有放在一起综合练习。
下面这道题也是我没有见过的——中考、高考题,不会都是我们见过的,没见过是正常的。
最多是题型见过,出题人也在成长(肯定会做数据分析的),如果都让咱们见过,他们便显得失职了。
好,下面这道题,我来试试看。

读完题,第一问求角的度数。
根据条件,CD为直径,那么它对应的圆周角∠DAC为90度。
再根据∠DAC=∠EFA=60°,放到直角三角形里,我们就可以得出∠ABD的度数。

你看,很简单。
虽然没见过,但你我都知道,这就是:
利用以往的知识,在新题目中,进行简单推理。
只要知识点熟悉,能做合理推理、论证,就能做出来——这也是做数学题的基本能力。
第二问,难了一点——求证EF∥BC。
怎么证明呢?
内错角、同位角相等两直线平行(同旁内角互补,两直线平行)。
这里这么多线段交织,那么,很容易得到内错角。
我们延长一些线段,让它构成一对内错角。
其实之前我延长的是CD,但是发现不好证明,我又延长了CA。
之后,我理出了一条链路。

面对题目中的问题,我们要想:
我要得到这个结论,需要知道什么,或者需要什么条件;
然后我看看题目中有没有这些,没有的话,我利用已知能不能推理出来。
第二问作答的时候:
我需要内错角,题目中没有,我做个辅助线构建一对(如何做辅助线,为何做辅助线,后面有指导链接)。
构建完,我就证明这对内错角相等,从而证明两直线平行——在这里我需要利用题目给出的条件。
有些条件比较隐蔽,有些条件比较明显,能不能利用条件,其实靠练。
练多了有敏感度,也能够做适当推理。

再看第三问,证明EF=BD。
证明线段相等,通常用全等三角形。
那么,我需要把EF和BD放到一对三角形中,然后证明三角形全等。
题目中明显没有这样的三角形,这条路径似乎一时行不通。
别急,还有一种方式,找个线段等价EF或者BD,这样我们间接证明。
等价线段,要么是找等腰三角形,要么是平移,或者是你就自己做一条辅助线让它相等。
我用了第二种方法,平移(因为第二问的平行其实也是第三问的提示,这种题目都是前后相连的)。
平移之后,得到BD的等价线段CG。
让CG和EF分别在两个三角形中,再证明它们相等。

我能够做这些分析,是我刷题多了,见的模式也多。
如果你不是那种天赋型选手,一上来不会想到这么多,咱们普通人还是要多做题,多总结。
说数学不用做题的,要么他们真的很牛,要么就是他们在做梦。
接着说,剩下就是证明△AEF≌△AGC。
我们还是往题目中找条件。
找的过程,也不容易,有的时候好找,有的时候不好找。
不好找就耐心点,没别的办法——
因为有些题目就是要看你的能力,看你能不能看出几何题目中的位置关系和数量关系。

还是我之前说过的,可以多做做总结:
几何题也好,代数推理题 也好,基本上就像拼积木块。
小的知识点,小的证明方法是积木块,综合题目是拼接的大城堡;
思路是你想一种可行的方式来拼接这个城堡。
总结多了,熟悉了,脑子里有素材,做题就快。
例子说完了,要做出自己没见过的题:
基础知识要熟悉,什么样的问题用什么知识点要知道——这些功夫下到平时;
从结果出发,找到证明结果需要的条件。没有条件就去创造,或者从现有的条件中推理出来,构造出来。
就是这么回事。
本文结束,谢谢阅读
下面是拓展阅读。
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